Triángulo equilátero

En geometría, un triángulo equilátero es el polígono regular más simple, en otras palabras, sus tres lados miden lo mismo. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos son iguales (60° c/u).

triángulo equilátero
Triángulo equilátero, tres lados iguales y ángulos de 60°

Perímetro

Sabiendo que los tres lados son iguales y que cada uno tiene longitud a, el perímetro P será tres veces la longitud de cada lado, es decir:

P = a+a+a = 3a

Altura

altura de triángulo equilátero

Para calcular la altura de un triángulo se puede usar el Teorema de Pitágoras con la construcción hecha en la imagen, ya que podemos formar un triángulo rectángulo donde los catetos son \frac{a}{2}, h y la hipotenusa a. Es decir, podemos conseguir h de la siguiente manera:

h^2+(\frac{a}{2})^2= a^2
h^2= a^2-(\frac{a}{2})^2
h^2= a^2-\frac{a^2}{4}
h^2= \frac{3a^2}{4}
h= \frac{\sqrt{3}a}{2}

Área

Sabemos que, en general, el área A de un triángulo se expresa como A=\frac{bh}{2}, donde b es la base y h la altura. Para este caso:

A=\frac{a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2

Características

En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro.

Dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantes.

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