Factorial

Definición de factorial

El factorial de un entero positivo n, denotado por n! es la multiplicación de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Como ejemplos:

De forma general:

n! = 1\cdot 2\cdot3\cdots n

Que sería equivalente a usar el operador producto, multiplicando desde 1 hasta n:

n! = \prod_{i=1}^{n}i

También podemos definirlo como algo recursivo, es decir:

n! = n\cdot (n-1)!

Por convención, se dice que para acomodar 0 objetos sólo hay una forma, es decir:

0! = 1

En combinatoria, n! muestra la cantidad de formas que hay de acomodar n objetos distintos.

Ejemplo

Supongamos que tenemos cuatro personas y queremos formarlas. ¿Cuántas formas diferentes de acomodarlas existen?

Primeramente representemos los 4 lugares con casillas:

\_\quad \_\quad \_\quad \_

De una manera general, para el primer lugar de la fila, podríamos acomodar 4 diferentes personas. Luego, para el segundo lugar tendríamos 3 personas disponibles, en el tercer lugar disponemos de 2 personas y para el último sólo acomodamos a la persona que nos queda.

\underline{4}\quad \underline{3}\quad \underline{2}\quad \underline{1}

Usando el principio fundamental de conteo podemos calcular el total de formas multiplicando:

4\cdot3\cdot2\cdot1 = 4! = 24

En total serían 24 formas diferentes.

Es decir, podemos concluir que este concepto es parte fundamental de la rama de combinatoria de matemáticas, ya que para obtener las formas de aocmodar algo, generalmente se necesitan multiplicar los n primeros naturales.

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