Logaritmo

Demostración de la igualdad del logaritmo con el cociente de 1 y el logaritmo del número y base intercambiados

El logaritmo de en base es igual a 1 sobre el logaritmo de en base : Demostración: Primero definamos el logaritmo de M con base  : Trabajaremos con el lado derecho: Aplicamos a los dos lados: Usamos el hecho de que en el lado derecho de la igualdad: Por la regla de la potencia en …

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Demostración de la igualdad del logaritmo con el logaritmo del inverso multiplicativo de la base y el número

El logaritmo de en base es igual al logaritmo de en base , es decir, se obtiene el mismo resultado si evalúas la base y el número del logaritmo con sus inversos multiplicativos: Demostración: Primero definamos el logaritmo de M con base  : Trabajaremos con el lado derecho: Por propiedad de los logaritmos, (y por …

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Demostración de la regla del cambio de base de logaritmos

Enunciado La regla del cambio de base dice lo siguiente: Se puede cambiar la base de cualquier logaritmo de una base a otra de acuerdo a la siguiente manera: Demostración del cambio de base de un logaritmo: Primero definamos el logaritmo de M con base  : Trabajaremos con el lado derecho: Se van a aplicar …

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Demostración de la regla de la potencia (logaritmos)

Enunciado de la regla de la potencia La regla de la potencia dice lo siguiente: El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente y logaritmo de la base. Demostración: Primero definamos el logaritmo de M con base  : Trabajaremos primero con el lado izquierdo: Vamos a multiplicar por los dos lados de …

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Demostración de la regla del cociente (logaritmos)

Enunciado de la regla del cociente La regla del cociente dice lo siguiente: El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Demostración: Primero definamos los  logaritmos de los números M y N con base : Tomando en cuenta que y : Simplificamos del lado izquierdo con la …

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