Resta de fracciones

La sustracción o resta de fracciones es una de las operaciones básicas que permite “combinar” dos o más fracciones en otra fracción. Se representa con el símbolo de guión “-” al que se le conoce como “menos”.

Resta de fracciones

Resta de fracciones con el mismo denominador

También conocida como sustracción de fracciones homogéneas es el procedimiento más sencillo, pues el proceso se basa en restar los numeradores y el denominador se mantiene igual.

\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}

Resta de fracciones con denominador distinto

También conocida como sustracción de fracciones heterogéneas. Se recomienda saber obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m.) al realizarla, ya que podemos simplificar los cálculos.

Debe notar que la esencia de estos métodos es que transforman las fracciones a otras equivalentes, las cuales ahora tienen el mismo denominador, para finalmente remitirnos al caso más simple (ya expuesto) para realizar la resta. Se recomienda trabajar con fracciones previamente simplificadas.

Se pueden considerar dos métodos distintos para esto, los cuales se presentan a continuación:

Primer método (algoritmo general)

1.Multiplicamos los numeradores de las fracciones, el resultado será el denominador de la nueva fracción.

\frac{a}{\color{blue}b}-\frac{c}{\color{blue}d}=\frac{}{\color{blue}bd}

2.Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y se suma en el numerador de la nueva fracción.

\frac{\color{blue}a}{b}-\frac{c}{\color{blue}d}=\frac{\color{blue}ad}{bd}

3.Se multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción y se resta en el numerador de la nueva fracción.

\frac{a}{\color{blue}b}-\frac{\color{blue}c}{d}=\frac{ad-\color{blue}bc}{bd}

Note que esto tiene sentido, pues implícitamente se han reemplazado las fraccines a otras equivalentes pero ahora con un mismo denominador. Lo que se hizo se puede comprender de la siguiente manera:

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\color{blue}d}{b\color{blue}d}-\frac{{\color{green}b}c}{{\color{green}b}d}=\frac{ad-bc}{bd}

La primera fracción se multiplicó por \frac{d}{d}, y la segunda por \frac{b}{b}, esto con el fin de obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador, y ahora se procede a como el primer caso, es decir, restar los numeradores y dejar el denominador intacto.

Segundo método (usando el mínimo común múltiplo)

Este segundo método tiene un proceso similar al primero, la diferencia principal radica en que ahora se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores, ya que esto hace que se obtengan números más pequeños. Los pasos son los siguientes:

1. Identificar el m.c.m de los denominadores, ese será el denominador de la nueva fracción.

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{}{m.c.m(b,d)}

2.Se multiplica el primer numerador por \frac{m.c.m(b,d)}{b} y se suma al numerador de la nueva fracción.

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\frac{m.c.m(b,d)}{b}}{m.c.m(b,d)}

3.Multiplica el segundo numerador por \frac{m.c.m(b,d)}{d} y se resta al numerador de la nueva fracción.

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\frac{m.c.m(b,d)}{b}-c\frac{m.c.m(b,d)}{d}}{m.c.m(b,d)}

Ejemplos

Algoritmo general:

\frac{\color{blue}3}{\color{green}2}-\frac{\color{green}4}{\color{blue}3}=\frac{{\color{blue}(3)(3)}-\color{green}(4)(2)}{(2)(3)}=\frac{9-8}{6}=\frac{1}{6}

Usando m.c.m(4,6)=12:

\frac{\color{red}1}{\color{blue}4}-\frac{\color{orange}5}{\color{green}6}=\frac{{\color{red}1}(\frac{12}{\color{blue}4}) - {\color{orange}5}(\frac{12}{\color{green}6})  }{12}=\frac{1(3)-5(2)}{12}=-\frac{7}{12}

Preguntas frecuentes

¿Cómo se realiza una resta de fracciones?

1. Multiplicamos los numeradores de las fracciones, el resultado será el denominador de la nueva fracción.
2. Se multiplica de manera cruzada numeradores y denominadores, y se restan los resultados, eso será el numerador de la fracción.

¿Cómo restar más de dos fracciones?

La forma más intuitiva es realizar las restas de dos en dos, ya que no requiere obtener nuevo conocimiento además del ya adquirido.

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