Suma de fracciones

La adición o suma de fracciones es una de las operaciones básicas que permite “combinar” dos o más fracciones en otra fracción. Se representa con el símbolo de una cruz “+” al que se le conoce como “más”.

Suma de fracciones

Suma de fracciones con el mismo denominador

También conocida como adición de fracciones homogéneas es el procedimiento más sencillo, pues el proceso se basa en sumar los numeradores y el denominador se mantiene igual.

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}

Suma de fracciones con denominador distinto

También conocida como adición de fracciones heterogéneas. Se recomienda saber obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m.) al realizarla, ya que podemos simplificar los cálculos.

Debe notar que la esencia de estos métodos es que transforman las fracciones a otras equivalentes, las cuales ahora tienen el mismo denominador, para finalmente remitirnos al caso más simple (ya expuesto) para realizar la suma. Se recomienda trabajar con fracciones previamente simplificadas.

Se pueden considerar dos métodos distintos para esto, los cuales se presentan a continuación:

Primer método (algoritmo general)

1.Multiplicamos los numeradores de las fracciones, el resultado será el denominador de la nueva fracción.

\frac{a}{\color{blue}b}+\frac{c}{\color{blue}d}=\frac{}{\color{blue}bd}

2.Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y se suma en el numerador de la nueva fracción.

\frac{\color{blue}a}{b}+\frac{c}{\color{blue}d}=\frac{\color{blue}ad}{bd}

3.Se multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción y se suma en el numerador de la nueva fracción.

\frac{a}{\color{blue}b}+\frac{\color{blue}c}{d}=\frac{ad+\color{blue}bc}{bd}

Note que esto tiene sentido, pues implícitamente se han reemplazado las fraccines a otras equivalentes pero ahora con un mismo denominador. Lo que se hizo se puede comprender de la siguiente manera:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\color{blue}d}{b\color{blue}d}+\frac{{\color{green}b}c}{{\color{green}b}d}=\frac{ad+bc}{bd}

La primera fracción se multiplicó por \frac{d}{d}, y la segunda por \frac{b}{b}, esto con el fin de obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador, y ahora se procede a como el primer caso, es decir, sumar los numeradores y dejar el denominador intacto.

Segundo método (usando el mínimo común múltiplo)

Este segundo método tiene un proceso similar al primero, la diferencia principal radica en que ahora se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores, ya que esto hace que se obtengan números más pequeños. Los pasos son los siguientes:

1. Identificar el m.c.m de los denominadores, ese será el denominador de la nueva fracción.

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{}{m.c.m(b,d)}

2.Se multiplica el primer numerador por \frac{m.c.m(b,d)}{b} y se suma al numerador de la nueva fracción.

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\frac{m.c.m(b,d)}{b}}{m.c.m(b,d)}

3.Multiplica el segundo numerador por \frac{m.c.m(b,d)}{d} y se suma al numerador de la nueva fracción.

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\frac{m.c.m(b,d)}{b}+c\frac{m.c.m(b,d)}{d}}{m.c.m(b,d)}

Ejemplos

Algoritmo general:

\frac{\color{blue}3}{\color{green}2}+\frac{\color{green}4}{\color{blue}3}=\frac{{\color{blue}(3)(3)}+\color{green}(4)(2)}{(2)(3)}=\frac{9+8}{6}=\frac{17}{6}

Usando m.c.m(4,6)=12:

\frac{\color{red}1}{\color{blue}4}+\frac{\color{orange}5}{\color{green}6}=\frac{{\color{red}1}(\frac{12}{\color{blue}4}) + {\color{orange}5}(\frac{12}{\color{green}6})  }{12}=\frac{1(3)+5(2)}{12}=\frac{13}{12}

Preguntas frecuentes

¿Cómo se realiza una suma de fracciones?

1. Multiplicamos los numeradores de las fracciones, el resultado será el denominador de la nueva fracción.
2. Se multiplica de manera cruzada numeradores y denominadores, y se suman los resultados, eso será el numerador de la fracción.

¿Cómo sumar más de dos fracciones?

La forma más intuitiva es realizar las sumas de dos en dos, ya que no requiere obtener nuevo conocimiento además del ya adquirido.

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