Triángulo equilátero

Definición del triángulo equilátero

En geometría, el triángulo equilátero es el polígono regular más simple, en otras palabras, sus tres lados miden lo mismo. En la geometría euclídea tradicional, también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos son iguales (60° c/u).

Perímetro

Sabiendo que los tres lados son iguales y que cada uno tiene longitud a, el perímetro P será tres veces la longitud de cada lado, es decir, sólo se necesita conocer la medida de un lado para obtener el perímetro de éste:

P = a+a+a = 3a

Altura

Para calcular la altura de un triángulo se puede usar el Teorema de Pitágoras con la construcción hecha en la imagen, ya que podemos formar un triángulo rectángulo donde los catetos son \frac{a}{2}, h y la hipotenusa a. Es decir, podemos conseguir h de la siguiente manera:

h^2+(\frac{a}{2})^2= a^2

h^2= a^2-(\frac{a}{2})^2

h^2= a^2-\frac{a^2}{4}

h^2= \frac{3a^2}{4}

h= \frac{\sqrt{3}a}{2}

Área

Sabemos que, en general, el área A de un triángulo se expresa como A=\frac{bh}{2}, donde b es la base y h la altura. Para este caso, usemos el resultado anterior, en donde obtuvimos una caracterización de la altura en función de la medida de un lado:

A=\frac{a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2

Características

Cada altura, mediana, bisectriz, mediatriz y eje de simetría de esta figura coincide sobre una misma recta. Por tanto, el ortocentro, el baricentro, el incentro y el circuncentro coinciden en un mismo punto central.

Dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantes, puesto que siempre tienen ángulos internos de 60° (criterio de semejanza AA).

Sus ángulos exteriores son de 120º, puesto que el ángulo exterior es la suma de los dos ángulos internos no adyacentes (60° + 60° = 120°).

Tiene 3 ejes de simetría, cada uno pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto. 

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Preguntas frecuentes del triángulo equilátero