Trinomio cuadrado perfecto (TCP)

Se le llama trinomio cuadrado perfecto (TCP por abreviación) al polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio, como ejemplo más común:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Es decir, a^2+2ab+b^2 es un TCP, ya que surge de un binomio elevado al cuadrado, que en este caso es (a+b). Otro ejemplo común es:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Donde se aplica la misma lógica, lo único que cambia es que el signo del segundo término del TCP ahora es negativo.

¿Cómo saber si un trinomio es TCP?

  1. Primero se deben ordenar los términos con relación a una letra
  2. El primer y tercer término tienen raíz exacta (y ésos serían los dos términos del binomio que genera el trinomio cuadrado perfecto)
  3. El segundo término es igual al doble del producto de las raíces del primer y tercer término
Trinomio Cuadrado Perfecto

Tenemos entonces que si verificamos que un trinomio es TCP, tenemos ya su factorización.

Ejemplo

Queremos saber si es TCP el trinomio:
9b^2+4a^2+12ab

Para hacerlo, seguimos los tres pasos:

1. Lo ordenaremos con respecto a la letra a, es decir, desde la que tenga mayor exponente:
4a^2+12ab+9b^2
2. Verificamos si el primer y tercer término tienen raíz exacta:
\sqrt{4a^2}= 2a \sqrt{9b^2}= 3b
3. Por último, verificamos que 12ab sea igual al doble del producto de las raíces obtenidas:
2( 2a\cdot 3b ) = 2(6ab) = 12ab
Concluimos que 4a^2+12ab+9b^2 es un TCP:
(2a + 3b)^2 = 4a^2+12ab+9b^2

Preguntas frecuentes del Trinomio Cuadrado Perfecto

¿Qué es el trinomio cuadrado perfecto?

Se le llama trinomio cuadrado perfecto (TCP por abreviación) al polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio

¿Cómo se factoriza un TCP?

1. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos del trinomio. Dichas raíces serán el primer y el segundo componentes del binomio que se busca.

2.Se verifica que el segundo término del trinomio corresponda al doble producto del primer término del binomio por el segundo, respetando las leyes de los signos. Si obtenemos el mismo producto, tenemos entonces el binomio buscado.